Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №4 Начала теории вероятностей

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует $56$ спортсменов, среди которых $12$ спортсменов из России, в том числе Павел Попов. Найдите вероятность того, что в первом туре Павел Попов будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жеребьёвки. Всего в чемпионате участвует $26$ шашистов, среди которых $17$ спортсменов из России, в том числе Олег Васин. Найдите вероятность того, что в первом туре Олег Васин будет играть с каким-либо шашистом из России.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки $12$ часов, но не дойдя до отметки $6$ часов.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки $9$ часов, но не дойдя до отметки $6$ часов.

Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0{,}072$. В некотором городе из $1000$ проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило $54$ штуки. На сколько отличается частота события «блендер поступил в гарантийный ремонт» в этом городе от его вероятности?

Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна $0{,}065$. В некотором городе из $1000$ проданных принтеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило $150$ штук. На сколько отличается частота события «принтер поступил в гарантийный ремонт» в этом городе от его вероятности?

При изготовлении подшипников диаметром $65$ мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на $0{,}02$ мм, равна $0{,}922$. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем $64{,}98$ мм, или больше чем $65{,}02$ мм.

Вероятность того, что в случайный момент времени температура у здорового человека окажется ниже чем $36{,}9\ ^\circ\mathrm{C}$, равна $0{,}85$. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется $36{,}9\ ^\circ\mathrm{C}$ или выше.

В ящике $5$ жёлтых и $3$ чёрных фонарика. Фонарики вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз чёрный фонарик достанут третьим по счёту? Ответ округлите до сотых.

В ящике $8$ чёрных и $2$ зелёных носка. Носки вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз зелёный носок достанут четвёртым по счёту? Ответ округлите до сотых.

На платформе стоят два автомата по продаже билетов. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью $0{,}09$ независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

В аэропорту стоят два терминала для зарядки мобильных устройств. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью $0{,}06$ независимо от другого терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один терминал исправен.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Рассвет» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Рассвет» выиграет жеребий ровно один раз.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Пром» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Пром» выиграет жеребий ровно два раза.

На фабрике посуды $5\%$ произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется $70\%$ дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

На фабрике посуды $10\%$ произведённых керамических чашек имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется $54\%$ дефектных чашек. Остальные чашки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке чашка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

В торговом зале два одинаковых автомата продают сок. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится сок, равна $0{,}38$. Вероятность того, что сок закончится в обоих автоматах, равна $0{,}12$. Найдите вероятность того, что к концу дня сок останется в обоих автоматах.

В торговом зале два одинаковых автомата продают лимонад. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится лимонад, равна $0{,}22$. Вероятность того, что лимонад закончится в обоих автоматах, равна $0{,}18$. Найдите вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах.

Рассмотрим два случайных паспорта. Какова вероятность того, что последняя цифра в номере первого паспорта отличается от последней цифры в номере второго паспорта?

Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера хотя бы две цифры одинаковы?

Ковбой Билл попадает в муху на стене с вероятностью $0{,}6$, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Билл стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью $0{,}1$. На столе лежат $8$ револьверов, из них только $5$ пристрелянных. Ковбой Билл видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Билл промахнётся.

Ковбой Клинт попадает в муху на стене с вероятностью $0{,}9$, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Клинт стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью $0{,}4$. На столе лежат $10$ револьверов, из них только $2$ пристрелянных. Ковбой Клинт видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Клинт промахнётся.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}2$ при каждом отдельном выстреле. Сколько раз стрелок должен выстрелить по мишени, чтобы поразить её с вероятностью не менее $0{,}4$?

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}5$ при каждом отдельном выстреле. Сколько раз стрелок должен выстрелить по мишени, чтобы поразить её с вероятностью не менее $0{,}9$?

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $4$ очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $3$ очка, в случае ничьей — $1$ очко, если проигрывает — $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, считая, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0{,}22$.