Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия, Вписанные и описанные четырехугольники

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10$, $CD=17$. Найдите периметр четырехугольника $ABCD$.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $40$, ее большая боковая сторона равна $11$. Найдите радиус окружности

 В четырехугольнике $DOME$ вписана окружность, $DO = 59$, $ME = 39$. Найдите периметр четырехугольника $DOME$.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $\\56^\circ$ и $\\77^\circ$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $63^{\circ}$ и $76^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $40$, ее большая боковая сторона равна $\\11$. Найдите радиус окружности

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $\\12$ и $\\15$. Найдите среднюю линию трапеции.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $59^{\circ}$ и $83^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Острый угол ромба равен $30^\circ$. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен $4{,}5$. Найдите сторону ромба.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен $136^{\circ }$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $82^\circ$, угол $ABD$ равен $47^\circ$. Найдите угол $CAD$. Дайте ответ в градусах.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=22, CD=17$. Найдите периметр четырехугольника $ABCD$.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^{\circ}$,угол $CAD$ равен $37^{\circ }$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^{\circ }$, угол $CAD$ равен $44^{\circ }$. Найдите угол $ABD$.Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $99^{\circ }$ и $117^{\circ }$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $58^{\circ }$, угол $CAD$ равен $39^{\circ }$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=19$, $BC=7$ и $CD=10$. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^\circ$, угол $CAD$ равен $37^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10$, $CD=17$. Найдите периметр четырехугольника $ABCD$.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^\circ$ и $102^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Окружность вписана в четырёхугольник $ABCD$. Известно, что $BC=10$, а периметр четырёхугольника равен $24$. Найдите сторону $AD$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, при этом $AB = 12$, $CD = 50$. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $47^\circ$, угол $ABC$ равен $60^\circ$. Найдите угол $CAD$. Ответ дайте в градусах.