Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия, Четырёхугольники

Стороны параллелограмма равны $5$ и $10$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $3$. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Один угол параллелограмма больше другого на $52^{\circ }$. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Один угол параллелограмма больше другого на $40^{\circ }$. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $20$. Точка $G$ − середина стороны $CD$. Найдите площадь трапеции $ABGD$.

Угол между стороной и диагональю ромба равен $54^\circ$. Найдите острый угол ромба.

Основания трапеции равны $4$ и $10$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ – середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

В ромбе $ABCD$ угол $CDA$ равен $78^{\circ }$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В ромбе 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол $BCD$ равен $48^{\circ }$. Найдите угол $DBA$. Ответ дайте в градусах.

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $150^{\circ }$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=23, BC=7$ и $CD=5$. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Стороны параллелограмма равны $5$ и $10$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $3$. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Стороны параллелограмма равны $24$ и $27$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $18$. Найдите высоту, опущенную на большую сторону.

В равнобедренной трапеции большее основание равно $25$, боковая сторона равна $10$, угол между ними $60^{\circ }$. Найдите меньшее основание.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $126$. Точка $E$ - середина стороны $AD$.  Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Стороны параллелограмма равны $22$ и $44$. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна $33$. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении $3:4$, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен $42$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $60$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Стороны параллелограмма равны $18$ и $20$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Основания трапеции равны $4$ и $10$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $28$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $37$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.