Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия, Треугольники

В треугольнике $ABC$$(AC=CB)$ высота $AH$ равна $6$, $AB=15$. Найдите синус угла $CAB$.

В треугольнике $ABC~AC=BC=16, AB=8$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $124^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }, AB=10, BC=8.$ Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $47^{\circ }$, углы $B$ и $C$ острые, высоты $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\\ABC$ угол $\\C$ равен $\\58^{\circ }$, биссектрисы $\\AD$ и $\\BE$ пересекаются в точке $\\O$. Найдите угол $\\AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\\ABC$$\\AC=BC$, $\\AB=14$, высота $\\AH$ равна $\\7$. Найдите синус угла $\\CAB$.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $\\30^{\circ }$. Боковая сторона треугольника равна $\\11$. Найдите площадь этого треугольника.

В треугольнике $ABC~AC=BC, AB=15, AH-$ высота, $BH=6$. Найдите косинус угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $134^\circ$, угол $CBD \ -$ внешний. Найдите угол $CBD$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины
прямого угла, равен $14^{\circ }$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $AC=BC=20, AB=18$. Найдите $\cos A$.

$\\AD\,−$биссектриса треугольника $\\ABC$. Угол $\\C$ равен $\\104^{\circ }$, угол $\\CAD$ равен $\\5^{\circ }$. Найдите угол $\\B$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}, AB=10, AC=\sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC~AD−$ биссектриса, угол $C$ равен $62^{\circ }$, угол $CAD$ равен $31^{\circ }$. Найдите угол $B.$ Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $78^{\circ }$, биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC~AD−$ биссектриса, угол $C$ равен $62^{\circ }$, угол $CAD$ равен $32^{\circ }$. Найдите угол $𝐵.$ Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен $19^{\circ }$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $\\ABC$ $\\CD\,-$ медиана, угол $\\C$ равен $\\90^{\circ }$, угол $\\B$ равен $\\35^{\circ }$. Найдите угол $\\ACD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC~AC=BC, AB=14, AH-$ высота, $BH=7$. Найдите косинус угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }, AB=10, BC=\sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}, AB=25, BC=24$. Найдите $\cos A$.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $72^{\circ }$, $BD$ и $CE-$ высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $7\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.