Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия, Треугольники

Площадь треугольника $ABC$ равна $20$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $32$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $67^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $18^\circ$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $52^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $24^\circ$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $60^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $55^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $30^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $37^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $32^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $61^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $12$ и $16$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $9$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Две стороны треугольника равны $14$ и $21$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $8$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $116^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $129^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $4\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $5\sqrt{2}$, угол $C$ равен $45^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFB$, если угол $ABC$ равен $72^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен $15$.

В треугольнике $ABC$ высота $AH$ равна $13$, $AB = BC$, $AC = 20$. Найдите синус угла $CAB$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=32$, $\sin B=0{,}5$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=50$, $\cos B=\dfrac{7}{25}$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=20$, $\operatorname{tg} B=\dfrac{4}{3}$. Найдите $BC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC=14$, $\sin A=0{,}5$. Найдите $BH$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $AB=26$, $\operatorname{tg} B=5$. Найдите $AH$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=17$, $\cos B=\dfrac{15}{17}$. Найдите $AC$.