Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия, Треугольники

В равностороннем треугольнике $ABC$ высота $CH$ равна $45\sqrt{3}$. Найдите $AB$.

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $32^{\circ }$, углы $B$ и $C$ острые, высоты $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }, AB=40, AC=4\sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }, AB=5, BC=\sqrt{21}$. Найдите $\cos A.$

Острые углы прямоугольного треугольника равны $84^{\circ }$ и $6^{\circ }$. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC~AB=BC, AC=20,$ высота $CH$ равна $16$. Найдите синус угла $ACB$.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $62^{\circ }$ и $28^{\circ }$. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AC=6,$ $\tg A=\dfrac{5}{12}$. Найдите $AB$.

Угол $B$прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle C=90^\circ)$ равен $86^\circ$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $21$ и $28$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $15$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24, DE$ − средняя линия, параллельная стороне $𝐴𝐵$.Найдите площадь трапеции $ABED$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$; $DE$ – средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $15$ и $18$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $21^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $134^\circ$, угол $CBD$ — внешний. Найдите угол $CBD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFC$, если угол $ABC$ равен $76^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $BC = \sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.