Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия, Треугольники

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $23^\circ$. Найдите величину $D$ угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $65^{∘}$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $21^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $25^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $15$ и $18$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^{∘}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{∘}$, $AB = 5$, $BC = 4$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB = 10$, $AC = \sqrt{91}$. Найдите $\sin A$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $60$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите $D E$ площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $10$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $54^{∘}$, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $30^{∘}$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $55^{∘}$, $AD$ — биссектриса, угол $CAD$ равен $29^{∘}$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $70^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $73^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $21$ и $28$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $15$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих $D$ сторон треугольника.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $91^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. $C$ Угол $C$ равен $168^{∘}$. Угол $CBD$ внешний. Найдите величину угла $CBD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{∘}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 25$, $BC = 20$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $BC = 5\sqrt{7}$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $AC = \sqrt{39}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 5$, $AC = \sqrt{21}$. Найдите $\sin A$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $28$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $36$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.