Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

Площадь треугольника $ABC$ равна $36$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABED$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $20$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Площадь треугольника $ABC$ равна $32$. $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $67^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $18^\circ$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $52^\circ$, $AD$ — биссектриса, угол $BAD$ равен $24^\circ$. Найдите величину угла $ADB$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $60^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $55^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $30^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $37^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $32^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $61^\circ$. Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $12$ и $16$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $9$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Две стороны треугольника равны $14$ и $21$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $8$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $116^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $129^{∘}$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $4\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $5\sqrt{2}$, угол $C$ равен $45^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $32$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $44$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $48$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $72$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Стороны параллелограмма равны $12$ и $18$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $9$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Стороны параллелограмма равны $15$ и $25$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $20$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Основания трапеции равны $6$ и $14$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Основания трапеции равны $8$ и $18$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.