Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $40$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $56$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $44$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $68$. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

Стороны параллелограмма равны $16$ и $20$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $15$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Стороны параллелограмма равны $18$ и $24$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $16$. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Найдите центральный угол, если он на $42^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Найдите центральный угол, если он на $35^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $44^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $38^\circ$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFB$, если угол $ABC$ равен $72^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен $15$.

В треугольнике $ABC$ высота $AH$ равна $13$, $AB = BC$, $AC = 20$. Найдите синус угла $CAB$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=32$, $\sin B=0{,}5$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=50$, $\cos B=\dfrac{7}{25}$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=20$, $\operatorname{tg} B=\dfrac{4}{3}$. Найдите $BC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC=14$, $\sin A=0{,}5$. Найдите $BH$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $AB=26$, $\operatorname{tg} B=5$. Найдите $AH$.

Угол между стороной и диагональю ромба равен $50^\circ$. Найдите острый угол ромба.

Угол между стороной и диагональю ромба равен $53^\circ$. Найдите острый угол ромба.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=17$, $\cos B=\dfrac{15}{17}$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=25$, $\cos B=\dfrac{24}{25}$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=29$, $\cos B=\dfrac{21}{29}$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=5$, $\tg B=\dfrac{3}{4}$. Найдите $BC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=13$, $\tg B=\dfrac{5}{12}$. Найдите $BC$.