Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $40^\circ$, биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $48^\circ$, биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $56^\circ$, биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=25$, $\sin B=\dfrac{3}{5}$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=30$, $\sin B=\dfrac{4}{5}$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=52$, $\sin B=\dfrac{5}{13}$. Найдите $AC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB=20$, $\sin B=\dfrac{1}{2}$. Найдите $AC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFC$, если угол $ABC$ равен $40^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFC$, если угол $ABC$ равен $48^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFC$, если угол $ABC$ равен $56^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFC$, если угол $ABC$ равен $64^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен $5^\circ$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен $9^\circ$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен $12^\circ$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $CD$ — медиана, угол $C$ равен $90^\circ$, угол $B$ равен $24^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $CD$ — медиана, угол $C$ равен $90^\circ$, угол $B$ равен $29^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $CD$ — медиана, угол $C$ равен $90^\circ$, угол $B$ равен $34^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $CD$ — медиана, угол $C$ равен $90^\circ$, угол $B$ равен $39^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $CD$ — медиана, угол $C$ равен $90^\circ$, угол $B$ равен $44^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $10^\circ$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $14^\circ$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^\circ$. Боковая сторона треугольника равна $8$. Найдите площадь этого треугольника.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^\circ$. Боковая сторона треугольника равна $10$. Найдите площадь этого треугольника.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^\circ$. Боковая сторона треугольника равна $12$. Найдите площадь этого треугольника.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^\circ$. Боковая сторона треугольника равна $14$. Найдите площадь этого треугольника.