Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

Угол $ACO$ равен $38^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$. Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACO$ равен $45^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$. Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Угол $\angle ACB$ равен $24^\circ$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точки $D$ и $E$, равна $72^\circ$. Найдите угол $\angle DAE$. Ответ дайте в градусах.

Угол $\angle ACB$ равен $26^\circ$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точки $D$ и $E$, равна $78^\circ$. Найдите угол $\angle DAE$. Ответ дайте в градусах.

Угол $\angle ACB$ равен $28^\circ$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точки $D$ и $E$, равна $84^\circ$. Найдите угол $\angle DAE$. Ответ дайте в градусах.

Угол $\angle ACB$ равен $30^\circ$. Градусная мера дуги $AB$ окружности, не содержащей точки $D$ и $E$, равна $90^\circ$. Найдите угол $\angle DAE$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $96^\circ$. Дуга $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $196^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $98^\circ$. Дуга $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $190^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $100^\circ$. Дуга $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $184^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$, $B$ и $C$. Дуга $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $102^\circ$. Дуга $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $178^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $44^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $49^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $54^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $59^\circ$, $BD$ и $CE$ — высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $58$, её большая боковая сторона равна $17$. Найдите радиус окружности.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $48$, её большая боковая сторона равна $14$. Найдите радиус окружности.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $38$, её большая боковая сторона равна $11$. Найдите радиус окружности.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $28$, её большая боковая сторона равна $8$. Найдите радиус окружности.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $61^\circ$ и $79^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $63^\circ$ и $82^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $65^\circ$ и $85^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $67^\circ$ и $88^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен $22$, вписана окружность, $AB=8$. Найдите длину стороны $CD$.

Площадь параллелограмма $MNKP$ равна $6$. Точка $F$ лежит на стороне $MP$ так, что $MF:FP=1:2$. Найди площадь трапеции $FNKP$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.