Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $7\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $BAD$ равен $136^{\circ }$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $24$. Точка $E$ – середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $82^\circ$, угол $ABD$ равен $47^\circ$. Найдите угол $CAD$. Дайте ответ в градусах.

В ромбе $ABCD$ угол $CDA$ равен $78^{\circ }$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $56^{\circ}$ и $77^{\circ}$. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В равностороннем треугольнике $ABC$ высота $CH$ равна $45\sqrt{3}$. Найдите $AB$.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $130^{\circ }$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности, $O$ – центр окружности, сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ , а дуга $AD$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $151^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $78^{\circ}$ и $113^{\circ}$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $32^{\circ }$, углы $B$ и $C$ острые, высоты $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }, AB=40, AC=4\sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }, AB=5, BC=\sqrt{21}$. Найдите $\cos A.$

На окружности отмечены точки $A,B$ и $C$. Дуга окружности $AC$, не содержащая точку $B$, составляет $105^{\circ }$. Дуга окружности $BC$, не содержащая точку $A$, составляет $91^{\circ }$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В ромбе 𝐴𝐵𝐶𝐷 угол $BCD$ равен $48^{\circ }$. Найдите угол $DBA$. Ответ дайте в градусах.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную $\dfrac{5}{12}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $150^{\circ }$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $84^{\circ }$ и $6^{\circ }$. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC~AB=BC, AC=20,$ высота $CH$ равна $16$. Найдите синус угла $ACB$.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $56^{\circ }$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $62^{\circ }$ и $28^{\circ }$. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=23, BC=7$ и $CD=5$. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }$, $AC=6,$ $\tg A=\dfrac{5}{12}$. Найдите $AB$.

Стороны параллелограмма равны $5$ и $10$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $3$. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Отрезки $AC$ и $BD$ − диаметры окружности с центром $O$. Угол $AOD$ равен $68^{\circ}$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.