Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

В треугольнике $ABC~AC=BC, AB=15, AH-$ высота, $BH=6$. Найдите косинус угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, угол $C$ равен $134^\circ$, угол $CBD \ -$ внешний. Найдите угол $CBD$. Ответ дайте в градусах.

Острый угол ромба равен $30^\circ$. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен $4{,}5$. Найдите сторону ромба.

Отрезки $\\AC$ и $\\BD$ диаметры окружности с центром $\\O$. Угол $\\AOD$ равен $\\114^{\circ }$. Найдите вписанный угол $\\ACB$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины
прямого угла, равен $14^{\circ }$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ $AC=BC=20, AB=18$. Найдите $\cos A$.

Угол $ACO$ равен $28^{\circ }$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ . Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $20$. Точка $G$ − середина стороны $CD$. Найдите площадь трапеции $ABGD$.

$\\AD\,−$биссектриса треугольника $\\ABC$. Угол $\\C$ равен $\\104^{\circ }$, угол $\\CAD$ равен $\\5^{\circ }$. Найдите угол $\\B$. Ответ дайте в градусах.

Угол между стороной и диагональю ромба равен $54^\circ$. Найдите острый угол ромба.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}, AB=10, AC=\sqrt{51}$. Найдите $\sin A$.

В треугольнике $ABC~AD−$ биссектриса, угол $C$ равен $62^{\circ }$, угол $CAD$ равен $31^{\circ }$. Найдите угол $B.$ Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны $4$ и $10$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC$. Меньшая дуга $AB$ равна $58^{\circ }$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $78^{\circ }$, биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC~AD−$ биссектриса, угол $C$ равен $62^{\circ }$, угол $CAD$ равен $32^{\circ }$. Найдите угол $𝐵.$ Ответ дайте в градусах.

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен $19^{\circ }$. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол $ACO$ равен $27^{\circ }$, где $O$ − центр окружности. Его сторона $CA$ касается окружности. Сторона $CO$ пересекает окружность в точке $B$ . Найдите величину меньшей дуги $AB$ окружности. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике $\\ABC$ $\\CD\,-$ медиана, угол $\\C$ равен $\\90^{\circ }$, угол $\\B$ равен $\\35^{\circ }$. Найдите угол $\\ACD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC~AC=BC, AB=14, AH-$ высота, $BH=7$. Найдите косинус угла $BAC$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }, AB=10, BC=\sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}, AB=25, BC=24$. Найдите $\cos A$.

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $72^{\circ }$, $BD$ и $CE-$ высоты, пересекающиеся в точке $O$. Найдите угол $DOE$. Ответ дайте в градусах.