Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №1 Планиметрия

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=22, CD=17$. Найдите периметр четырехугольника $ABCD$.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^{\circ}$,угол $CAD$ равен $37^{\circ }$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^{\circ }$, угол $CAD$ равен $44^{\circ }$. Найдите угол $ABD$.Ответ дайте в градусах.

Угол $B$прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle C=90^\circ)$ равен $86^\circ$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $21$ и $28$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $15$. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Стороны параллелограмма равны $24$ и $27$. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна $18$. Найдите высоту, опущенную на большую сторону.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24, DE$ − средняя линия, параллельная стороне $𝐴𝐵$.Найдите площадь трапеции $ABED$.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $99^{\circ }$ и $117^{\circ }$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $58^{\circ }$, угол $CAD$ равен $39^{\circ }$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$, угол $C$ равен $120^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В равнобедренной трапеции большее основание равно $25$, боковая сторона равна $10$, угол между ними $60^{\circ }$. Найдите меньшее основание.

В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=19$, $BC=7$ и $CD=10$. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Площадь треугольника $ABC$ равна $24$; $DE$ – средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $126$. Точка $E$ - середина стороны $AD$.  Найдите площадь трапеции $BCDE$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^\circ$, угол $CAD$ равен $37^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$, угол $C$ равен $135^{\circ }$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность, $AB=10$, $CD=17$. Найдите периметр четырехугольника $ABCD$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $107^\circ$. Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.

Две стороны треугольника равны $15$ и $18$. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна $10$. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $21^\circ$. Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведёнными из вершины прямого угла $C$. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $59^\circ$ и $102^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $32^\circ$ больше острого угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности равен $1$. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную $\sqrt{3}$. Ответ дайте в градусах.

Окружность вписана в четырёхугольник $ABCD$. Известно, что $BC=10$, а периметр четырёхугольника равен $24$. Найдите сторону $AD$.

Стороны параллелограмма равны $22$ и $44$. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна $33$. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.