Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике

Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в $30$ км от А. Пробыв в пункте В $1$ час $30$ минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в $22:00$ того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что скорость лодки $5$ км/ч.

Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $120$ км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот прошел $24$ км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $2$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 500 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

От пристани $A$ к пристани $B$, расстояние между которыми равно $153$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $8$ часов после этого следом за ним со скоростью на $8$ км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $B$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Катер в $10\! : \! 00$ вышел по течению реки из пункта A в пункт B, расположенный в $40$ км от A. Пробыв $3$ часа в пункте B, катер отправился назад и вернулся в пункт A в $16 \! : \! 00$ того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки $3$ км/ч.