Задание 7 ЕГЭ по математике профильной

8

$\sqrt{5x+24}=x$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$5x+24=x^2$
Получим квадратное уравнение:
$x^2-5x-24=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-24)=25+96=121$
Найдём корни:
$x_1=\dfrac{5-\sqrt{121}}{2}=\dfrac{5-11}{2}=-3$
$x_2=\dfrac{5+\sqrt{121}}{2}=\dfrac{5+11}{2}=8$
Так как в исходном уравнении справа стоит $x$, необходимо:
$x\geq0.$
Корень $x=-3$ не подходит.
Ответ: $8$.