Задание 7 ЕГЭ по математике профильной

8

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной, поэтому $x\geqslant 0$.
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$\sqrt{6x+16}=x$,
$6x+16=x^2$,
$x^2-6x-16=0$.
Найдём дискриминант:
$D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-16)=36+64=100$.
Найдём корни квадратного уравнения:
$x_1=\dfrac{6-\sqrt{100}}{2}=\dfrac{6-10}{2}=-2$,
$x_2=\dfrac{6+\sqrt{100}}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8$.
Значение $x=-2$ не удовлетворяет условию $x\geqslant 0$, поэтому корнем уравнения является $x=8$.
Ответ: $8$.