Задание 7 ЕГЭ по математике профильной

11

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной, поэтому $x\geqslant 0$.
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$\sqrt{9x+22}=x$,
$9x+22=x^2$,
$x^2-9x-22=0$.
Найдём дискриминант:
$D=(-9)^2-4\cdot1\cdot(-22)=81+88=169$.
Найдём корни квадратного уравнения:
$x_1=\dfrac{9-\sqrt{169}}{2}=\dfrac{9-13}{2}=-2$,
$x_2=\dfrac{9+\sqrt{169}}{2}=\dfrac{9+13}{2}=11$.
Значение $x=-2$ не удовлетворяет условию $x\geqslant 0$, поэтому корнем уравнения является $x=11$.
Ответ: $11$.