Задание 7 ЕГЭ по математике профильной

2

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной, поэтому $x\geqslant 0$.
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$\sqrt{5x-6}=x$,
$5x-6=x^2$,
$x^2-5x+6=0$.
Найдём дискриминант:
$D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$.
Найдём корни квадратного уравнения:
$x_1=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5-1}{2}=2$,
$x_2=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5+1}{2}=3$.
Оба значения удовлетворяют условию $x\geqslant 0$. Выберем наименьший корень.
Ответ: $2$.