Задание 7 ЕГЭ по математике профильной

3

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной, поэтому $x\geqslant 0$.
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$\sqrt{7x-12}=x$,
$7x-12=x^2$,
$x^2-7x+12=0$.
Найдём дискриминант:
$D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1$.
Найдём корни квадратного уравнения:
$x_1=\dfrac{7-\sqrt{1}}{2}=\dfrac{7-1}{2}=3$,
$x_2=\dfrac{7+\sqrt{1}}{2}=\dfrac{7+1}{2}=4$.
Оба значения удовлетворяют условию $x\geqslant 0$. Выберем наименьший корень.
Ответ: $3$.