Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $C_{1}$ правильной $C$ треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ , площадь основания которой равна $6$ , а боковое ребро равно $9$ .

Accepted Answer

Многогранник $ABCC_1$ является треугольной пирамидой.
Основанием пирамиды является треугольник $ABC$, площадь которого равна:
$S_{ABC}=6$
Так как призма правильная, боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно основанию, поэтому высота пирамиды равна:
$CC_1=9$
Найдём объём пирамиды:
$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot CC_1$
$V=\dfrac{1}{3}\cdot6\cdot9=18$
Ответ: $18$.

Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

Призма