Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

9

Пусть радиус сферы равен $R$.
Так как центр сферы находится в центре основания конуса, а окружность основания лежит на сфере, радиус основания конуса равен:
$r=R$
Вершина конуса также лежит на сфере, поэтому высота конуса равна:
$h=R$
Образующая конуса вычисляется по теореме Пифагора:
$l=\sqrt{r^2+h^2}$
$l=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}$
По условию:
$R\sqrt{2}=9\sqrt{2}$
$R=9$
Ответ: $9$.