Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $B_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ , площадь основания которой равна $3$ , а боковое ребро равно $8$ .

Accepted Answer

Многогранник $ABCB_1$ является треугольной пирамидой.
Основанием пирамиды является треугольник $ABC$, площадь которого равна:
$S_{ABC}=3$
Так как призма правильная, боковое ребро $BB_1$ перпендикулярно основанию, поэтому высота пирамиды равна:
$BB_1=8$
Найдём объём пирамиды:
$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot BB_1$
$V=\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot8=8$
Ответ: $8$.

Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

Призма