Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $A_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ , у которого $AB = 3$ , $AD = 9$ , $AA_{1} = 4$ .

Accepted Answer

Многогранник $ABCDA_1$ является четырёхугольной пирамидой.
Основанием пирамиды является прямоугольник $ABCD$.
Найдём площадь основания:
$S_{ABCD}=AB\cdot AD$
$S_{ABCD}=3\cdot9=27$
Высота пирамиды равна:
$AA_1=4$
Найдём объём пирамиды:
$V=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\cdot AA_1$
$V=\dfrac{1}{3}\cdot27\cdot4=36$
Ответ: $36$.

Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

Пирамида