Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

45

Многогранник $ABCB_1$ является треугольной пирамидой.
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник $ABC$, так как $AB\perp BC$.
Найдём площадь основания:
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC$
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot6=27$
Так как параллелепипед прямоугольный, ребро $BB_1$ перпендикулярно основанию, поэтому высота пирамиды равна:
$BB_1=AA_1=5$
Найдём объём пирамиды:
$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot BB_1$
$V=\dfrac{1}{3}\cdot27\cdot5=45$
Ответ: $45$.