Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

54

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
$S_{\text{кон}}=\pi rl$
Так как высота цилиндра равна радиусу основания:
$h=r$
Найдём образующую конуса:
$l=\sqrt{r^2+h^2}$
$l=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}$
Тогда:
$S_{\text{кон}}=\pi r^2\sqrt{2}$
По условию:
$\pi r^2\sqrt{2}=27\sqrt{2}$
$\pi r^2=27$
Площадь боковой поверхности цилиндра:
$S_{\text{цил}}=2\pi rh$
Так как $h=r$, получаем:
$S_{\text{цил}}=2\pi r^2$
$S_{\text{цил}}=2\cdot27=54$
Ответ: $54$.