id 628771 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 52cos27π8−52sin27π85\sqrt{2} \cos^{2} \dfrac{7\pi}{8} - 5\sqrt{2} \sin^{2} \dfrac{7\pi}{8}52cos287π−52sin287π.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ5РешениеИспользуем формулу двойного угла:cos2α=cos2α−sin2α\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alphacos2α=cos2α−sin2α.Тогда:52cos27π8−52sin27π8=52(cos27π8−sin27π8)=52cos7π4=52⋅22=55\sqrt{2}\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-5\sqrt{2}\sin^2\dfrac{7\pi}{8}=5\sqrt{2}\left(\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-\sin^2\dfrac{7\pi}{8}\right)=5\sqrt{2}\cos\dfrac{7\pi}{4}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=552cos287π−52sin287π=52(cos287π−sin287π)=52cos47π=52⋅22=5.Ответ: 555.