id 628781 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 2sin7π8⋅cos7π8\sqrt{2} \sin \dfrac{7\pi}{8} \cdot \cos \dfrac{7\pi}{8}2sin87π⋅cos87π.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ-0,5РешениеИспользуем формулу двойного угла: sin2α=2sinαcosα\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alphasin2α=2sinαcosα.Тогда:2sin7π8cos7π8=2⋅12sin7π4=2⋅(−24)=−24=−0,5\sqrt{2}\sin\dfrac{7\pi}{8}\cos\dfrac{7\pi}{8}=\sqrt{2}\cdot\dfrac12{\sin\dfrac{7\pi}{4}}=\sqrt{2}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)=-\dfrac{2}{4}=-0{,}52sin87πcos87π=2⋅21sin47π=2⋅(−42)=−42=−0,5.Ответ: −0,5-0{,}5−0,5.