id 628791 баллТригонометрические выраженияНайдите значение выражения 52sin3π8⋅cos3π85\sqrt{2} \sin \dfrac{3\pi}{8} \cdot \cos \dfrac{3\pi}{8}52sin83π⋅cos83π.Показать решениеРешить похожиеПравильный ответ2,5РешениеИспользуем формулу двойного угла: sin2α=2sinαcosα\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alphasin2α=2sinαcosα.Тогда:52sin3π8cos3π8=52⋅12sin3π4=52⋅24=104=2,55\sqrt{2}\sin\dfrac{3\pi}{8}\cos\dfrac{3\pi}{8}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac12{\sin\dfrac{3\pi}{4}}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{4}=\dfrac{10}{4}=2{,}552sin83πcos83π=52⋅21sin43π=52⋅42=410=2,5.Ответ: 2,52{,}52,5.