Задание 8 ЕГЭ по математике профильной

-5

Используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Тогда:
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$,
$\sin^2\alpha=1-\left(-\dfrac{\sqrt{26}}{26}\right)^2$,
$\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{26}$,
$\sin^2\alpha=\dfrac{25}{26}$,
$\sin\alpha=\pm\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$.
Так как $\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)$, угол $\alpha$ находится во второй четверти, где синус положителен.
Следовательно,
$\sin\alpha=\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$.
Найдём тангенс:
$\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$,
$\tg\alpha=\dfrac{5\sqrt{26}}{26}:\left(-\dfrac{\sqrt{26}}{26}\right)$,
$\tg\alpha=-5$.
Ответ: $-5$.