Задание 8 ЕГЭ по математике профильной

0,2

Используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Тогда:
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$,
$\sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\right)^2$,
$\sin^2\alpha=1-\dfrac{25}{26}$,
$\sin^2\alpha=\dfrac{1}{26}$,
$\sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{26}}{26}$.
Так как $\alpha\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$, угол $\alpha$ находится в первой четверти, где синус положителен.
Следовательно,
$\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{26}}{26}$.
Найдём тангенс:
$\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$,
$\tg\alpha=\dfrac{\sqrt{26}}{26}:\dfrac{5\sqrt{26}}{26}$,
$\tg\alpha=\dfrac{1}{5}=0{,}2$.
Ответ: $0{,}2$.