Задание 8 ЕГЭ по математике профильной

-0,875

Используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Тогда:
$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha$,
$\sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{\sqrt{15}}{8}\right)^2$,
$\sin^2\alpha=1-\dfrac{15}{64}$,
$\sin^2\alpha=\dfrac{49}{64}$,
$\sin\alpha=\pm\dfrac{7}{8}$.
Так как $\alpha\in\left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)$, угол $\alpha$ находится в четвёртой четверти, где синус отрицателен.
Следовательно,
$\sin\alpha=-\dfrac{7}{8}=-0{,}875$.
Ответ: $-0{,}875$.