Задание 7 ЕГЭ по математике профильной

6

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы:
$\log_{4}(0{,}5x+1)=\log_{4}4$,
$0{,}5x+1=4$,
$0{,}5x=3$,
$x=6$.
Проверим условие существования логарифма:
$0{,}5x+1>0$,
$0{,}5\cdot6+1=4>0$.
Следовательно, $x=6$ является корнем уравнения.
Ответ: $6$.