Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

15

Пусть ребро куба равно $a$.
Объём куба:
$a^3=120$
Плоскость проходит через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, поэтому в основании отсечённой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $\dfrac{a}{2}$ и $\dfrac{a}{2}$.
Найдём площадь основания призмы:
$S=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a}{2}$
$S=\dfrac{a^2}{8}$
Высота призмы равна $a$.
Найдём объём призмы:
$V=S\cdot a$
$V=\dfrac{a^2}{8}\cdot a$
$V=\dfrac{a^3}{8}$
Так как $a^3=120$, получаем:
$V=\dfrac{120}{8}=15$
Ответ: $15$.