Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ , площадь основания которой равна $8$ , а боковое ребро равно $6$ .

Accepted Answer

Многогранник $ABCC_1$ является треугольной пирамидой.
Основанием пирамиды является треугольник $ABC$, площадь которого равна:
$S_{ABC}=8$
Так как призма правильная, боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно основанию, поэтому высота пирамиды равна:
$CC_1=6$
Найдём объём пирамиды:
$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot CC_1$
$V=\dfrac{1}{3}\cdot8\cdot6=16$
Ответ: $16$.

Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

Призма