Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

60

Объём всей правильной треугольной призмы:
$V_{\text{пр}}=S_{\text{осн}}\cdot h$
$V_{\text{пр}}=18\cdot5=90$
Многогранник с вершинами $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$ получается из призмы удалением треугольной пирамиды $ABCA_1$.
Найдём объём пирамиды $ABCA_1$:
$V_{\text{пир}}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot AA_1$
$V_{\text{пир}}=\dfrac{1}{3}\cdot18\cdot5=30$
Найдём объём искомого многогранника:
$V=90-30=60$
Ответ: $60$.