Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

12

Многогранник $ABCB_1$ является треугольной пирамидой.
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник $ABC$, так как $AB\perp BC$.
Найдём площадь основания:
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC$
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=12$
Так как параллелепипед прямоугольный, ребро $BB_1$ перпендикулярно основанию, поэтому высота пирамиды равна:
$BB_1=AA_1=3$
Найдём объём пирамиды:
$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot BB_1$
$V=\dfrac{1}{3}\cdot12\cdot3=12$
Ответ: $12$.