Задание 3 ЕГЭ по математике профильной

15

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
$S_{\text{цил}}=2\pi rh$
Так как высота цилиндра равна радиусу основания:
$h=r$
Тогда:
$S_{\text{цил}}=2\pi r^2$
По условию:
$2\pi r^2=15\sqrt{2}$
$\pi r^2=\dfrac{15\sqrt{2}}{2}$
Найдём образующую конуса:
$l=\sqrt{r^2+h^2}$
$l=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}$
Площадь боковой поверхности конуса:
$S_{\text{кон}}=\pi rl$
$S_{\text{кон}}=\pi r^2\sqrt{2}$
$S_{\text{кон}}=\dfrac{15\sqrt{2}}{2}\cdot\sqrt{2}=15$
Ответ: $15$.