Задание 15 ЕГЭ по физике

Question

Два резистора соединены последовательно и подключены к источнику тока с ЭДС$\mathscr{E}$и внутренним сопротивлением$r$. Напряжение на первом резисторе равно$U_1$, а на резисторе$R_2$оно равно$U_2$. Чему равны сопротивление первого резистора и внутреннее сопротивление источника тока? Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ
А) сопротивление резистора$R_1$ | 1) $\frac{R_2 U_1}{U_2}$
Б) внутреннее сопротивление источника тока$r$ | 2) $\frac{R_2 U_2}{U_1}$
3) $\frac{R_2(\mathscr{E}-U_1-U_2)}{U_1}$
4) $\frac{R_2(\mathscr{E}-U_1-U_2)}{U_2}$
А | Б

Accepted Answer

Так как резисторы соединены последовательно, сила тока во всей цепи одинакова.
По закону Ома для второго резистора:
$I=\frac{U_2}{R_2}.$
$\textbf{А) Сопротивление первого резистора}$
По закону Ома для первого резистора
$U_1=IR_1.$
Отсюда
$R_1=\frac{U_1}{I}.$
Подставляя выражение для силы тока, получаем
$R_1=\frac{U_1}{U_2/R_2}
=\frac{R_2U_1}{U_2}.$
Следовательно, соответствует формула $\textbf{1}.$
$\textbf{Б) Внутреннее сопротивление источника}$
По закону Ома для полной цепи
$\mathscr{E}=U_1+U_2+Ir.$
Отсюда
$r=\frac{\mathscr{E}-U_1-U_2}{I}.$
Подставляя
$I=\frac{U_2}{R_2},$
получаем
$r=
\frac{\mathscr{E}-U_1-U_2}{U_2/R_2}
=
\frac{R_2\left(\mathscr{E}-U_1-U_2\right)}{U_2}.$
Следовательно, соответствует формула $\textbf{4}.$

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
А) сопротивление резистора $R_1$	1) $\frac{R_2 U_1}{U_2}$
Б) внутреннее сопротивление источника тока $r$	2) $\frac{R_2 U_2}{U_1}$
	3) $\frac{R_2(\mathscr{E}-U_1-U_2)}{U_1}$
	4) $\frac{R_2(\mathscr{E}-U_1-U_2)}{U_2}$

Задание 15 ЕГЭ по физике

Электричество и магнетизм, часть 1