Задание 15 ЕГЭ по физике

14

Определим циклическую частоту и индуктивность:

• Из уравнения напряжения $u(t) = 100 \sin(2,5 \cdot 10^6 t)$ находим циклическую частоту: $\omega = 2,5 \cdot 10^6 \text{ рад/с}$.

• Индуктивность катушки: $L = 400 \text{ мкГн} = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Гн}$.

Рассчитаем емкость конденсатора ($C$):

• Связь частоты, индуктивности и емкости: $\omega^2 = \frac{1}{LC}$.

• Отсюда выразим емкость:
  $C=\frac{1}{\omega ^{2}L}=\frac{1}{(2,5\cdot 10^{6})^{2}\cdot 4\cdot 10^{-4}}=\frac{1}{6,25\cdot 10^{12}\cdot 4\cdot 10^{-4}}=4\cdot 10^{-10}\text{\ Ф}$

А) Зависимость заряда от времени ($q(t)$):

• Формула заряда: $q(t) = C \cdot U(t)$.

• Подставляем значения:
  $q(t)=4\cdot 10^{-10}\cdot 100\sin (2,5\cdot 10^{6}t)=4\cdot 10^{-8}\sin (2,5\cdot 10^{6}t)\text{\ Кл}$

• Это соответствует варианту 1.

Б) Зависимость энергии электрического поля от времени ($W_c(t)$):

• Формула энергии: $W_c(t) = \frac{C \cdot U^2(t)}{2}$.

• Подставляем значения:
  $W_{c}(t)=\frac{4\cdot 10^{-10}}{2}\cdot \left(100\sin (2,5\cdot 10^{6}t)\right)^{2}=2\cdot 10^{-10}\cdot 10000\sin ^{2}(2,5\cdot 10^{6}t)=2\cdot 10^{-6}\sin ^{2}(2,5\cdot 10^{6}t)\text{\ Дж}$

• Это соответствует варианту 4.