Задание 15 ЕГЭ по физике

Question

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $L = 4 \ мГн.$ Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени по закону:
$q(t) = 2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)$где все величины выражены в СИ.

Установите соответствие между энергией $W_L(t)$ магнитного поля катушки и формулой, выражающей ее зависимость от времени.
$1)$ $2 \cdot 10^{-3} \cdot \cos^2(5000t)$

$2)$ $2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t)$

$3)$ $1 \cdot \cos\left(5000t + \dfrac{\pi}{2}\right)$

Accepted Answer

Сила тока равна производной заряда по времени:
$i(t) = \frac{dq(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(2 \cdot 10^{-4} \cdot \cos(5000t)\right)$ Вычисляем производную:
$i(t) = -2 \cdot 10^{-4} \cdot 5000 \cdot \sin(5000t) = -1 \cdot \sin(5000t)$ Используя тригонометрическое тождество $-\sin(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) ,$ получаем:
$i(t) = 1 \cdot \cos\left(5000t + \frac{\pi}{2}\right)$ Энергия магнитного поля определяется выражением:
$W_L(t) = \frac{Li^2(t)}{2}$ Подставляем найденное выражение для силы тока:
$W_L(t) = \frac{4 \cdot 10^{-3} \cdot \left(-1 \cdot \sin(5000t)\right)^2}{2}$ $= 2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t)$
Следовательно, верна формула $2 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(5000t).$

Задание 15 ЕГЭ по физике

Электродинамика