Задание 6 ЕГЭ по физике

32

Анализ уравнения движения.
Уравнение координаты тела:
$x(t) = 0.03 \cdot \cos(10t)$Это уравнение гармонических колебаний с амплитудой $A = 0.03\ м$ и циклической частотой $\omega = 10\ рад/с.$

Определение проекции скорости $v_x(t).$
Скорость — это производная координаты по времени:
$v_x(t) = \frac{dx}{dt} = -0.03 \cdot 10 \cdot \sin(10t) = -0.3 \sin(10t)$
Определение проекции импульса $p_x(t).$
Импульс тела:
$p_x(t) = m v_x(t) = 0.2 \cdot (-0.3 \sin(10t)) = -0.06 \sin(10t)$Это соответствует формуле $-0.06 \sin(10t).$

Определение потенциальной энергии пружины $E_n(t).$
Циклическая частота связана с жесткостью пружины $k$:
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \implies k = m \omega^2 = 0.2 \cdot 10^2 = 20 \text{ Н/м}$
Потенциальная энергия пружины: $E_n(t) = \frac{k x^2(t)}{2} = \frac{20 \cdot (0.03 \cos(10t))^2}{2} = 10 \cdot 0.0009 \cos^2(10t) = 9 \cdot 10^{-3} \cos^2(10t)$Это соответствует формуле $9 \cdot 10^{-3} \cos^2(10t).$