Князя Андрея раздражал холодный, НЕ ПРОПУСКАЮЩИЙ в душу взгляд Сперанского. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова: не пропускающий куда? в душу. С полными причастиями при наличии зависимых слов НЕ пишется раздельно.
В 1726 году издатель получил от НЕИЗВЕСТНОГО лица рукопись «Путешествий Гулливера» и опубликовал её без имени автора. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «незнакомого». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
НЕ КАЖДЫЙ может точно сформулировать свою мысль. — определительное местоимение; НЕ пишется раздельно, так как с местоимениями других разрядов, кроме отрицательных и неопределённых, НЕ пишется раздельно: не весь, не каждый.
Глубина идеи в романе НЕРАЗРЫВНО сочетается с художественностью. — наречие на -о; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «тесно», «прочно». Противопоставления нет.
Коль нет цветов среди зимы, так и грустить о них НЕ НАДО. — слово категории состояния надо; с НЕ пишется раздельно: сочетание выражает отрицание необходимости — «нет необходимости грустить».