НЕ ГРАЖДАНСКИЙ долг, а личный интерес волнует героя романа. — прилагательное; НЕ пишется раздельно, так как есть явное противопоставление с союзом а: не гражданский долг, а личный интерес.
Николай Ильич, НЕ ЛЮБИВШИЙ говорить о материальном, сообщил, что деньги заканчиваются. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова: любивший что делать? говорить о материальном.
Андрей дважды переспросил НЕРАССЛЫШАННЫЕ слова. — полное причастие; НЕ пишется слитно, так как при причастии нет зависимых слов и противопоставления: нерасслышанные слова.
НЕ РЕШЁННЫЙ до сих пор вопрос снова включён в повестку дня. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как есть зависимые слова до сих пор. В теории приведена аналогичная конструкция: не решённые до сих пор экологические проблемы.
Бортовой компьютер уже несколько лет является НЕОТЪЕМЛЕМОЙ частью управления современным автомобилем. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как слово обозначает единый признак, противопоставления и усиленного отрицания нет; неотъемлемая часть = обязательная, органическая составная часть.