НЕ ПОМНЯ зла, за благо воздадим. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно, а слово помня употребляется без НЕ.
Дом у Петровых НЕБОЛЬШОЙ, но очень уютный, располагающий к гостям. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «маленький». Союз но здесь не выражает противопоставления: признаки небольшой и уютный одновременно характеризуют дом.
Мне написал человек, НЕ ОСТАВИВШИЙ своего адреса. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова своего адреса: не оставивший чего? своего адреса.
После ремонта комната ещё НЕ ПРИВЕДЕНА в порядок. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно: работа не выполнена, рукопись не отредактирована.
НЕОБЫЧНАЯ обстановка мешала сосредоточиться. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «непривычная», «странная». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.