Такая речь, отнюдь НЕ ЛИШЁННАЯ смысла, озадачила Ивана. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как есть сочетание отнюдь не, усиливающее отрицание. Кроме того, при причастии есть зависимое слово смысла.
Откладывать поход НЕ БЫЛО никакой возможности. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол быть употребляется без НЕ. С глаголами НЕ обычно пишется раздельно.
Художник Саврасов родился в Москве в 1830 году в НЕБОГАТОЙ купеческой семье. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «бедной». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Дуня НЕ ТОРОПЯСЬ возвращалась домой. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно, а слово торопясь употребляется без НЕ.
Мцыри — герой, НЕ МЫСЛЯЩИЙ себя вне активной жизни, вне деяний и порывов. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово себя: не мыслящий кого? себя.