Стихи Случевского НЕ ЗАБЫТЫ. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно: работы не сданы, рукопись не отредактирована.
В повести «Дуэль» НЕ ТОЛЬКО главные герои оценивают друг друга. — сочетание не только; частица НЕ пишется раздельно. Здесь подразумевается конструкция не только…, но и….
Выберите НЕВЫСОКИЕ георгины. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «низкие». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Генерал рассказывал об ужасной сцене, НЕ ИСПЫТЫВАЯ ни малейшего смущения. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно, а слово испытывая употребляется без НЕ.
Люблю комнатные растения, но однажды у меня погиб даже НЕПРИХОТЛИВЫЙ кактус. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «нетребовательный». Противопоставления нет: союз но связывает части предложения, а не противопоставляет признаки прихотливый — неприхотливый.