За приготовлением к празднику НЕДОСМОТРЕЛИ, а концерт разочаровал всех присутствовавших. — глагол с приставкой НЕДО-; пишется слитно, так как обозначает недостаточность действия: недосмотрели = недостаточно проследили, упустили что-либо. Не путать с сочетанием не досмотрели фильм до конца, где действие просто не доведено до конца.
НЕ СПАВШИЙ от боли в ноге Иванихин всё видел. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова от боли в ноге: не спавший почему? от боли.
Я стою НЕПОДВИЖНО. — наречие на -о; НЕ пишется слитно, так как слово обозначает единый признак действия и его можно заменить близким по смыслу сочетанием без НЕ — «без движения». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Тимофей НЕ СПЕША повернулся. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как слово спеша употребляется без НЕ, а с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно.
Мне написал человек, НЕ ОСТАВИВШИЙ своего адреса. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова своего адреса: не оставивший чего? своего адреса.