Однако я замечаю, что мои рассказы вас НИЧУТЬ не смешат. — отрицательное наречие; НИ пишется слитно: ничуть. Наречие усиливает уже имеющееся отрицание не смешат.
Эта НЕПРИЯТНАЯ история надолго осталась в моей памяти. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «тягостная», «досадная». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
В Наташином пении уже НЕ БЫЛО детской старательности. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол быть употребляется без НЕ. С глаголами НЕ обычно пишется раздельно.
Ученье без уменья — НЕ ПОЛЬЗА, А БЕДА. — существительное; НЕ пишется раздельно, так как есть явное противопоставление с союзом а: не польза, а беда.
Солнце, ещё НЕ СКРЫТОЕ облаками, освещает мрачную жёлто-лиловую тучу. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово облаками (скрытое чем? облаками), а также слово ещё. В теории приведена аналогичная модель: ещё не написанное сочинение.