В этом году были НЕ ПРЕКРАЩАВШИЕСЯ всё лето дожди. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова всё лето (не прекращавшиеся когда? всё лето).
Далеко НЕ ПРИВЕТЛИВО смотрел на нас дедушка. — наречие на -о; НЕ пишется раздельно, так как есть сочетание далеко не, усиливающее отрицание.
В комнате темно, так как лампы ещё НЕ ЗАЖЖЕНЫ. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.
НЕВДАЛЕКЕ от дома начинался лес. — наречие; НЕ пишется слитно, так как слово невдалеке имеет значение «близко, неподалёку» и образует единое понятие.
«Признаться, я вас НЕДООЦЕНИВАЛ», — сказал Николай Петрович. — глагол с приставкой НЕДО-; пишется слитно, так как обозначает недостаточность действия: недооценивал = оценивал недостаточно высоко, ниже действительной ценности.